【野球は物理】 練習問題の解答例（後半）／運動量の保存ほか

どうも、本物しこうです。

今回は前々回のブログの練習問題後半の解答例です。さぁ行ってみましょう。

[学習問題]

ボールの質量m=0.14kg、ボールとバットの接触時間Δt=1/50s、打ち返したボールの向きを正とすると水平に飛んできたボールの速さv1=-20m/s、打ち返したボールの速さv2=40m/sとなる

(1)力積FΔt=mv2-mv1=0.14×40-0.14×(-20)=8.4N・s

(2)力の平均値F=FΔt/Δt=8.4/(1/50)=420N

最初にボールを落とす高さh1=3.6m、はねかえり係数e=0.75である

(1)床にあたるときの速さをv1とするとmgh1=mv1^2/2なので　v1=√2gh1=√2×9.8×3.6=8.4m/s（下向きを正）

(2)はね返った後の速さをv2とすると　v2=-ev1=-0.75×8.4=-6.3m/s（下向きを正）

(3)ボールが上がる高さをh2とすると

mgh2=mv2^2/2より　h2=v2^2/2g=(-6.3)^2/(2×9.8)＝2.0m

(1)床面から角度θをなす初速度v0は水平方向v0cosθと鉛直方向v0sinθに分解できる

高さH=5〔m〕で垂直にボールが当たる＝鉛直方向の速さは0　→0=v0sinθ-gt　t=v0sinθ/g

H=5〔m〕=v0sinθt-gt^2/2=(v0sinθ)^2/g-(v0sinθ)^2/2g=(v0sinθ)^2/2g　∴v0sinθ=7√2〔m/s〕

水平距離X=10〔m〕=v0cosθtが成立する　→t=10/v0cosθ

v0sinθ/g=10/v0cosθ　→7√2/g=10/v0cosθ　∴v0cosθ=10g/7√2=7√2〔m/s〕

v0sinθ=7√2〔m/s〕　および　v0cosθ=7√2〔m/s〕　⇒　v0=14m/s　θ=45°

(2)鉛直方向は高さH=5〔m〕の自由落下なのでH=5〔m〕=gt'^2/2が成立する　→t'^2=10/g　t'=√100/98=10/7√2〔s〕

はねかえり係数をeとすると水平方向の速度v=-ev0cosθ＝7√2e〔m/s〕

壁に当たってt'〔s〕で水平距離X'=7〔m〕=7√2et'=7√2e10/7√2=10e　∴e=7/10=0.7

解答例では省略してますが、物理は問題文を作図することが大切です。野球ソフトボールにぜひ物理の法則を役立てましょう。